Plasticité théorique
1. Aperçu sur les aspects microscopiques et macroscopiques de la plasticité.
2. Théorie macroscopique de plasticité classique : Hypothèses générales et loi de comportement de Prager.
3. La convexité et l'homogénéité des potentiels et leur rôle dans la théorie de plasticité.
4. Ecrouissage et le calcul des coefficients d'écrouissage isotrope, cinématique et mixte.
5. Critères de plasticité, calcul de la matrice de Hooke généralisée élasto-plastique et son rôle
dans le calcul de la matrice de rigidité élasto-plastique d'un élément fini.
6. Notion de l'indicateur de charge et son rôle dans le cas d'un
comportement d'adoucissement. Dualité de la théorie de plasticité.
7. Modèles plastiques de Prandtl-Reuss et de Lévy-Von
Mises. Le rôle du dernier modèle dans le calcul de la capacité
portante des structures. Plasticité finie ou modèle de Henky-Nadai.
Applications de la plasticité
8. Comportement élasto-plastique des barres : problème de trois barres.
9. Comportement élasto-plastique des poutres : flexion pure élasto-plastique
et notion de rotule plastique.
10. Comportement élasto-plastique des arbres prismatiques.
11. Comportement élasto-plastique des du cylindre épais.
12. Comportement élasto-plastique des plaques circulaires en flexion.
Plasticité variationnelle
13. Déduction des principes variationnels des incréments
de déplacement à un ou deux champs à partir du principe
des travaux virtuels.
14. Déduction des principes variationnels des incréments
de contrainte à un ou deux champs à partir du principe des
travaux virtuels complémentaires.
15. Principe de Markov et sa démonstration complète.
16. Principe de Hill et sa démonstration complète.
17. Théorème des bornes supérieures de l'analyse limite.
18. Théorème des bornes inférieures de l'analyse limite.
19. Discrétisation en éléments finis des incréments de déplacement.
20. Discrétisation en éléments finis des incréments de contrainte.
21a. Discrétisation du comportement rigide parfaitement plastique
: formulation cinématique, discrétisation totale et discrétisation
partielle.
21b. Discrétisation du comportement rigide parfaitement plastique
: formulation statique, discrétisation totale et discrétisation
partielle.
22. Formulation cinématique de l'obtention du critère
de plasticité généralisée, exemples : poutres,
coques cylindriques axi-symétriques.
23. Formulation statique de l'obtention du critère de plasticité
généralisé, exemples :poutres, plaque en flexion.
24. Critère de plasticité des coques sandwiches de révolution.
Applications de l'analyse limite
25. Application de l'analyse limite dans les portiques, méthode
de combinaison des mécanismes, exemples.
26. Application de l'analyse limite dans les structures planes de déformation,
méthode des lignes de discontinuité de vitesse.
27. Application de l'analyse limite dans les structures planes de contrainte,
méthode des lignes de discontinuité de vitesse.
28. Application de l'analyse limite dans les structures des plaques
en flexion : méthode des lignes de discontinuité de rotation.
La thermodynamique et les comportements inélastiques
29. Aspect thermodynamique du comportement non-élastique des matériaux,
loi de Ziegler et loi de normalité.
30. Déduction complète du comportement plastique.
31. Déduction des comportements visco-élastiques de Maxwell et Kelvin.
32. Déduction du comportement visqueux non linéaire (fluage secondaire et primaire).
33. Déduction du comportement visco-plastique.
