Thèse de

Titre :

Promoteur : Professeur Ordinaire NGUYEN-DANG Hung

Résumé :

Or, on constate que, à cause des contraintes importantes générées au voisinage des défauts, des fissures peuvent s'initier à partir de ceux-ci. L'objet de la mécanique de la rupture est alors la prévision des conditions sous lesquelles la fissure s'accroit de façon instable. Plus précisément, cette jeune science permet de déterminer

• la réserve de résistance en fonction de la dimension de la fissure,
• la dimension critique de la fissure,
• le délai acceptable entre la détection d'une fissure de dimension tolérée et sa taille critique,
• la fréquence de l'inspection des fissures.

Habituellement, les milieux continus sont simulés par la méthode bien connue des éléments finis. Son principe consiste à diviser le domaine en sous-domaines de petite dimension sur lesquels les équations gouvernant le problème sont intégrées. Il apparaît donc que cette méthode requiert un pré-traitement consistant à mailler le domaine d'intéret. Cette étape peut etre assez couteuse surtout en 3 dimensions et/ou lorsque la géométrie est complexe. De nouvelles méthodes, appelées sans maillage, sont apparues dernièrement. La plus ancienne de ces méthodes en mécanique des solides est la méthode des éléments diffus (1992) et la plus répandue porte le nom anglais "Element free Galerkin method" (1994). Comme leur nom l'indique, ces méthodes ne requièrent pas de maillage pour construire l'approximation du champ inconnu dans le domaine mais seulement un nuage de points. Lorsque la géométrie du domaine étudié varie, ces méthodes de simulation présentent un avantage déterminant sur la méthode des éléments finis : il n'est pas nécessaire d'effectuer un remaillage du domaine. C'est en particulier le cas en mécanique de la rupture où la fissure peut croître ce qui nécessite un effort de calcul important lors du remaillage du front de fissure par la méthode des éléments finis.

De récentes publications laissent penser que les méthodes sans maillage ont un grand avenir en mécanique de la rupture. Néanmoins, nous sommes encore loin de les voir apparaître dans des codes de calcul compétitifs avec ceux qui utilisent la méthode des éléments finis. Parmi les problèmes qui demeurent et que nous nous proposons de résoudre, citons :

• L'extension de la méthode au cas tridimensionnel,
• La diminution du temps de calcul par une évaluation plus rapide des fonctions de forme et de leurs dérivées ainsi que par une diminution du nombre de noeuds influençant un noeud donné afin d'aboutir à une matrice de rigidité fortement creuse,
• La connexion entre la méthode des éléments finis et les méthodes sans maillage qui permettrait de concevoir des calculs où seule la partie du domaine concernée par la fissure serait modélisée par une méthode sans maillage, alors que le reste du domaine bénéficierait des avantages traditionnels de la méthode des éléments finis,
• La mise au point d'une méthode qui n'a réellement besoin d'aucun maillage de fond pour réaliser les intégrations comme c'est le cas jusqu'à présent,
• La conception de nuages de points auto-adaptatifs, i.e. un raffinement de la densité de points là où la solution présente un gradient élevé afin d'évaluer la solution avec une précision élevée,
• L'application de la méthode aux cas des problèmes non-linéaires ; ceci permettrait de tenir compte de la zone plastique présente au front de fissure.

• Jusqu'à présent, les exemples d'application des méthodes sans maillage ont toujours possédé des géométries simples (cotés droits ou en arc de cercle) alors qu'il semble que c'est dans le cas d'une géométrie quelconque qu'elles dévoileront tout leur potentiel. Nous envisageons donc d'écrire un algorithme tout à fait général. De ce fait, nous devrons alors mettre au point une stratégie de répartition des noeuds dans le cas de ces géométries quelconques.
• Nous envisageons également d'utiliser la programmation orientée objet pour écrire notre code de calcul. Cette approche, très à la mode ces derniers temps, devrait permettre aux futurs chercheurs dans ce domaine de réaliser des extensions à ce code avec beaucoup de facilité.

Références :